Modèle de mooney rivlin

Dans la mécanique du continuum, un solide Mooney – Rivlin [1] [2] est un modèle de matériau hyperélastique où la fonction de densité d`énergie de déformation W {displaystyle W ,} est une combinaison linéaire de deux invariants du tenseur de déformation gauche Cauchy – Green B {displaystyle { boldsymbol {B}}}. Le modèle a été proposé par Melvin Mooney en 1940 et exprimé en termes d`invariants par Ronald Rivlin en 1948. où E, est le tenseur de souche Green – Lagrange; S, est le deuxième tenseur de stress Piola – Kirchhoff; et W, est la fonction de potentiel élastique. Le modèle de Mooney – Rivlin dans la forme des invariants réduits peut être exprimé comme: l`équation (22) est identique à l`équation (1) et elle est généralement appelée le modèle Mooney – Rivlin. Il représente l`approximation de premier ordre de l`équation (19). Le modèle Mooney – Rivlin doit une grande partie de sa popularité au fait qu`il est généralement assez réussi à décrire les données de traction jusqu`à des souches modérément grandes d`environ 100 – 200%. Les données de traction sont souvent le seul type de données expérimentales disponibles en raison de l`inconvénient relatif d`effectuer des expériences dans d`autres modes de déformation. Il est fréquent d`interpréter le C10 en termes de paramètres moléculaires de la théorie statistique et de considérer C01 comme reflétant les écarts par rapport au comportement idéal. Toutefois, cette interprétation est erronée. Rivlin et Saunders9 ont souligné que l`accord entre les données expérimentales sur la traction et l`équation (22) est quelque peu fortuit. Le modèle Mooney – Rivlin obtenu en ajustant les données de traction est assez inadéquat dans d`autres modes de déformation, en particulier la compression. 9 la fonction de densité d`énergie de déformation pour un matériau Mooney – Rivlin incompressible est [3] [4] le modèle Mooney – Rivlin ne tenir compte de la reprise dans la courbe contrainte-déformation de traction qui est couramment observée à de grandes souches. Tschoegl11 a suggéré que cela découle de ne pas prendre suffisamment de termes dans l`équation de troncation (19).

Il a montré que l`addition d`un troisième terme au modèle Mooney-Rivlin permettait d`installer des données de contrainte-déformation de traction jusqu`à des souches de rupture. Le troisième terme est choisi empiriquement et, selon le caoutchouc, peut être l`un des deuxième ou troisième termes de l`ordre. Généralisé Mooney-Rivlin (deux invariants, n paramètres) ce chiffre montre que le modèle Mooney-Rivlin peut améliorer les prédictions du modèle NH. Cependant, les améliorations peuvent venir avec un prix-ayant un terme C01 négatif, bien que souvent l`amélioration des prédictions dans un mode de chargement, peut en même temps rendre le modèle instable à des déformations finies dans un mode de chargement différent (voir section 5.8.2).